Что такое дюрация облигаций: что показывает, как рассчитать

Инвестируя в финансовые инструменты инвесторы проводят тщательный анализ активов. Исследование осуществляется не только перед приобретением бумаг, но и в процессе их использования. Оценка помогает предположить, когда инвестор сможет получить максимальную прибыль. В состав анализа входит и определение дюрации.

Дюрация облигаций: понятие

Дюрация – это не явление, не финансовый инструмент. Это показатель, который отражает максимально продуктивный срок финансовых инструментов, до их полного погашения. То есть, определив дюрацию, инвестор понимает, через какое время инвестиции окупятся в полном объеме и принесут прибыль.

В ходе расчета дюрации во внимание принимается не только стоимость активов и динамика котировок, но и другие условия, такие как амортизация, купонный доход, оферта и др.

Важно! Если по облигациям не предусмотрено начисление купонного дохода, нет амортизации или оферты, то ддюрация совпадет со сроком погашения долговой ценной бумаги.

Расчет дюрации может существовать, как самостоятельный вид анализа, но чаще всего ее вычисляют в составе комплексной оценки. Надо отметить, что дюрация измеряется в днях, месяцах, годах, а также в коэффициентах. Но чаще всего инвесторами применяется суточный и коэффициентный показатель.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Основные особенности дюрации

Дюрация отличается несколькими особенностями:

1. Определяя срок дюрации купонных долговых ценных бумаг, нужно учитывать тот факт, что эффективный срок всегда будет меньше периода погашения. Все дело в том, что инвестор получает купонный доход, в связи, с чем его прибыль растет.
2. Существуют и такие облигации, по которым купонный доход не выплачивается. Они называются дисконтными. Дюрация подобных бумаг будет равна сроку погашения.
3. На практике иногда встречаются купонные облигации, когда эмитент предоставляет всего один в конце срока погашения. В таком случае дюрация также будет равна периоду возврата инвестиций.
4. Чем ниже процент за пользование денежными средствами инвестора, тем длиннее дюрация. Аналогичная ситуация обстоит и с длительностью периода погашения. Чем он больше, тем дольше инвестор будет возвращать инвестированные средства.

Надо отметить, что при падении рыночной стоимости облигаций, дюрация уменьшается. А все потому, что потенциальная прибыль инвестора растет за счет приобретения облигация по низкой цене.

Зависимость дюрации от процентных ставок

Процентные ставки оказывают влияние на дюрацию. Это объясняется тем, что при их экономическом возрастании, цена на ранее приобретенные облигации падает. В связи с этим увеличивается срок дюрации.

Дюрация – это постоянно меняющийся показатель. Его необходимо рассчитывать не меньше одного раза в квартал. Приобретая облигации, рекомендуется обращать внимание с наименьшей дюрацией. Ведь, чем ниже ее значение, тем быстрее инвестор окупит вложения.

Например, если срок погашения долговых ценных бумаг назначен на 1 ноября, а инвестор желает приобрести дисконтную облигацию 1 сентября, то дюрация будет равна 30 дням. А все потому, что 1 ноября инвестор сможет вернуть вложения, так как эмитент погасить бумагу.

Как рассчитать дюрацию

Как правило, рассчитывать дюрацию самостоятельно нет необходимости. Ее значение для облигаций можно посмотреть в торговом терминале, а также при помощи специализированного калькулятора. Такой есть, например на Московской бирже. Здесь можно определить традиционную и модифицированную дюрацию. Для этого достаточно выбрать вид облигации и указать параметры, которые необходимо рассчитать.

Но если инвестор не доверяет специализированным инструментам и привык все вычисления производить собственноручно, то он имеет возможность определить дюрацию экономическими методами. Способы напрямую зависит от типа дюрации. Эффективный срок делится на несколько видов:

• дюрация Моколея;
• модифицированная;
• эффективная;
• дюрация портфеля;
• дюрация проекта.

Самый простой метод – это определение дюрации по формуле Моколея. Он просто отражает продуктивный срок до погашения долговой ценной бумаги.

Чтобы понять, как поменяется дюрация, а также стоимость облигаций при росте ставок, нужно воспользоваться модифицированным методом.

Для облигаций с офертой рекомендуется применять эффективный способ. Формула построена с учетом того, что эмитент имеет возможность выкупить долговую ценную бумагу до ее погашения. Чтобы посчитать дюрацию всего портфеля облигаций, необходимо найти средневзвешенное значение.

Метод 1: Дюрация Моколея

Как уже было сказано ранее, самый простой способ определить дюрацию – посчитать ее при помощи формулы Моколея. Она показывает продуктивный срок до погашения долговой ценной бумаги. Для расчета показателя используется формула:

(ДДП1 + ДДП2 + … + ДДПн + ДПН) / СОнкд, где

ДДП1, ДДП2, ДДПн – дисконтированные денежные потоки каждого года использования облигации до ее погашения;

ДПН – дисконтированная сумма погашения номинала;

СОнкд – стоимость долговой ценной бумаги с учетом накопленного купонного дохода.

Дисконтированный денежный поток – это купонный доход инвестора будущего периода, приведенный к значению на сегодняшний день. Ставка дисконтирования рассчитывается по формуле:

(1 + ПС)^ТН, где

ПС – процентная ставка;

ТН – период получения дохода, например если дисконтируется доход за 1 год, то ТН = 1, за второй год, ТН = 2 и т.д.

Чтобы дисконтировать денежный поток, купонный доход делят на ставку дисконтирования.

Метод 2: Модифицированная дюрация

Модифицированный метод расчета дюрации применяется в том случае, если процентная ставка находится в динамике, то есть растет или падает. В ходе вычислений применяется арифметическое выражение. Все существует 2 формулы для определения модифицированной дюрации. Первая используется в случае значительного изменения процентной ставки, а вторая, наоборот, при минимальных колебаниях.

Обратите внимание, если в первом случае модифицированная дюрация определяется при помощи несложных арифметических вычислений, то для расчета второго показателя из таблицы, придется решить уравнение.

Пример расчета модифицированной дюрации при незначительных изменениях процентной ставки

Допустим, что предварительно мы рассчитали модифицированную дюрацию при значительном изменении процентной ставки, и она составила 4. стоимость долговой ценной бумаги с учетом накопленного купонного дохода равна 90%. Процентная ставка 9%. Определим дюрацию, если ставка составит 9,5%, то есть подрастет на 0,5%.

Так, как отклонение стоимости облигаций нам пока не известно, данный показатель мы обозначаем «Х». Получаем следующее уравнение:

Х / 0,9 = — 4 * 0,005

Решается уравнение простым арифметическим методом, с учетом математических правил.

Х / 0,9 = — 4 * 0,005

Х = — 4 * 0,005 * 0,9

Х = — 0,018

Чтобы перевести полученное значение в проценты, результат умножают на 100: 0,018 * 100 = 1,8%.

Получается, если процентная ставка вырастет на 0,5%, то стоимость долговой ценной бумаги будет меньше на 1,8%.

Метод 3: Эффективная дюрация

Третий метод определения дюрации подходит для облигаций, в отношении которых предусмотрена оферта. То есть, эмитент сможет выкупить долговые ценные бумаги в срок, оговоренный дополнительным соглашением. Данное условие существенно влияет на дюрацию, так как период, в течение которого инвестиции окупятся, может сократится.

Для вычисления эффективной дюрации использую следующую формулу:

(ЦОпс – ЦОрс) / ЦОп * (ПС – ПСдр), где

ЦОпс – стоимость облигации при условии падения ставки;

ЦОРС – стоимость облигации при условии роста ставки;

ЦОп – первоначальная стоимость облигации;

ПС – первоначальная процентная ставка;

ПСдр – процентная ставка на дату расчета или предполагаемая процентная ставка.

Важно! Если по долговой ценной бумаге предусмотрен выкуп облигаций до их погашения, то дюрация становится намного меньше и рассчитывается на дату оферты.

Метод 4: дюрация портфеля

Чаще всего инвесторы приобретают облигации нескольких эмитентов. Это ощзначает точ, то дюрация для каждого вида бумаг будет разная. Для того, чтобы оценить сам портфель, понять, когда все вложения окупятся, можно определить дюрацию именно для него.

Чтобы рассчитать дюрацию всего портфеля долговых ценных бумаг, потребуется вычислить средневзвешенное значение. Сделать этого можно в сложном калькуляторе, либо при помощи программы Exel.

Другой вариант – рассчитать средневзвешенную дюрацию при помощи формулы:

(ДМ1 * Пп) + (ДМ2 * Пп) + … (ДМн + Пп), где

ДМ1, ДМ2, ДМн – дюрация Маколея в отношении каждого вида облигаций;

Пп – доля данного вида облигаций в портфеле.

Надо отметить, что дюрация портфеля измеряется в сутках.

Метод 5: дюрация проекта

Вместе с показателем срока окупаемости проекта часто рассчитывают его дюрацию. Его отличие от первого значения заключается в том, что в ходе вычислений не учитывается вложенная сумма. Чтобы определить дюрацию проекта, сначала нужно сформировать числитель:

• понять, в какое время проект начнет приносить прибыль;
• умножить порядковое число года, в котором проект приносит доход на сумму выручки;
• дисконтировать вышеуказанные результаты;
• затем, полученные значения слаживают.

После того, как числитель найден, можно приступать к определению знаменателя. Для его расчета необходимо сложить дисконтированный доход каждого года. Результата показывает, через сколько лет проект начнет приносить прибыль, но он не учитывает вложения.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций