Модель Фама и Френча. Формула. Применение

Модель CAPM (англ: Capital Assets Price Model, Модель оценки капитальных активов), предложенная У. Шарпом в 60-е годы, не могла полностью описать прогнозирование доходности активов (инвестиционных портфелей) на фондовом рынке. Модель выделят несколько факторов определяющих будущую доходность: рыночный риск (коэффициент «бета»), доходность безрискового актива и средняя доходность на рынке.

Формула расчета CAPM

Будущая доходность по CAPM определяется как:

Где:

r_i– ожидаемая доходность актива (акций);

r_f – доходность по безрисковому активу;

r_m – среднерыночная доходность;

β – коэффициент бета (размер рыночного риска). Показывает изменчивость доходности актива по отношению к изменчивости доходности рынка.

Более подробно про модель CAPM в читайте → Модель оценки капитальных активов —  CAPM (У.Шарпа) в Excel.

Выделенные факторы, определяющие будущую доходность активов (акций), не могли корректно и с высокой долей вероятности описывать реальные движения цены и доходности. Ключевой фактор, который определял будущую доходность, был рыночный риск – коэффициент «бета» (β).

Основной опасностью для инвестора был рыночный риск, который старались максимально диверсифицировать разно коррелируемыми активами. Отсюда стали развиваться различные направления по более точной корректировке коэффициента «бета»: модификация Блюма (1971), Бава-Линдсебрга (1977), Шоулза-Вильямса, Харлоу-Рао (1989). см. → «Коэффициент бета. Формула. 4 модификации»

Если была полученна сверходоходность инвестиционного портфеля (выше среднерыночной), то она определялась как эффективность управления портфельным управляющим. Отсюда стали активно развиваться различные взаимные фонды, которые предлагали активное управление денежными средствами.

Но со временем накопилась множество нестыковок, которые не могли объяснить высокую доходность активов (акций) только действиями управляющего. Для однофакторной модели У.Шарпа, требовалась усовершенствование. Таким стала трехфакторная модель Ю. Фамы и К. Френча.

Трехфакторная модель Ю. Фамы и К.Френча

Трехфакторная модель Фамы и Френча была предложена в 1993 г. как развитие модели оценки капитальных активов (CAPM) и решение ее проблемы низкой прогнозной силы.

В 90-е годы Ю. Фама и К. Френч провели глубокое исследование, в котором проанализировали влияние внутренней стоимости и размера компании на будущую доходность. В работе использовались исторические данные акций с 1963 – 1990 год, торгуемых на бирже NYSE.

В результате получились интересные закономерности. Так акции, имеющие более высокие значения внутренней стоимости (коэффициент B/P, обратный классическому P/B) показали среднюю доходность 21%, тогда как акции переоценных крупных компаний (компании роста) показали 8%. Интересным был тот факт, что недооцененные компании, которые в последствие принесли дополнительную прибыль, имели низкий рыночный риск (коэффициент «бета»), тогда как акции крупных компаний – высокий.

Модель помимо рыночного риска стала дополнительно учитывать еще два критерия, определяющих будущую доходность: размер компании и отраслевую специфику.

Формула расчета 3-х факторной модели Е. Фамы и К. Френча следующая:

где:

r – будущая доходность актива;

r_f  – безрисковая доходность. Рассчитывается как доходность по государственным облигациям, имеющих максимальную степень надежности;

r_m – доходность рыночного портфеля (среднерыночная доходность) см. → Безрисковая ставка доходности. 5 методов расчета;

SMB_t – показатель отражающий размер компании (разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций малой и большой капитализации);

HML_t – показатель, отражающий недоцененность акции (разность между доходностями средневзвешенных портфелей акций с большими и малыми отношения балансовой стоимости к рыночной стоимости: B/P – коэффициент обратный классическому – P/B);

β, s_i, h_i – коэффициенты, которые говорят о влиянии параметров ri , rm, rf на доходность i- го актива;

γ – ожидаемая доходность актива при отсутствия влияния на него 3-х факторов риска.

Модель показала, что будущая доходность связана с дополнительными факторами: размер компании и ее внутренняя стоимость.

Модель показала устойчивую прогнозную силу на различных рынках: США, Бразилии, Азии, Европы.

Развитие модели Ю. Фамы и К. Френча

Модель дала толчок на появление других многофакторных моделей и нахождение фундаментальных факторов, которые определяют будущую доходность активов.

В 1997 году появилась 4-х факторная модель М. Кархарта, который показал влияние момента цены на формирование будущей доходности акций.

В 2014 году Ю. Фамой и К. Френчем была предложена 5 факторная модель оценки капитальных активов (5F), которая включила еще 2 новых фактора.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Пятифакторная модель Фамы и Френча (2014)

В пятифакторной модели добавились еще два фактора: рентабельность собственного капитала и инвестиции в активы компании. Были выявлены что компании, имеющие более высокие значения рентабельности собственного капитала показывали лучшую доходность, чем низкорентабельные компании. И компании, которые осуществляли вложения в капитальные инвестиции демонстрировали хуже доходность, чем те кто нес меньшие затраты. Также исследования K. Ц. Джой Вей и Фуксе Хи Шеридан Титман (2002) показала эту закономерность.

Формула пятифакторной модели следующая:

Где:

r – будущая доходность актива;

RMW – рентабельность собственного капитала (разница доходностей между компаниями с высокой и низкой рентабельностью);

CMA – капитальные вложения (разница доходностей между компаниями инвестирующих консервативно и агрессивно).

Таким образом пятифакторная модель показывает взаимосвязь между доходностью акции (актива) и пяти силами: рыночным риском, размером компании, внутренней стоимостью, прибыльностью и инвестициями компании.

Преимущества и недостатки модели

(+) Добавлены новые фундаментальные факторы определяющие будущую доходность акций (активов, инвестиционных портфелей).

(+) Снижена роль управляющих в создании дополнительной доходности, это дало толчок на развитие индексного инвестирования.

(-) Модель не объясняет влияние различные «эффектов» и аномальных поведений цены.

(-) Не может с высокой долей вероятности спрогнозировать будущую доходность.

Практическое применение

Для оценки будущей доходности по модели необходимо знать значения переменных SMB, HML, RMW, CMA их можно взять с официального сайта ученых  → официальный сайт Фама и Френча.

Пятифакторная модель  показала, что будущая доходность инвестиционного портфеля (фонда) в меньшей степени определяется умениями управляющего анализировать и оценивать рынок, а дополнительными факторами. Это произвело революцию в финансовой сфере и повлияло на формирование стратегий инвестирования в ETF, т.к. они имели комиссию в разы меньше чем портфельные управляющие. Также ETF подбирались из акций, удовлетворяющих фундаментальным факторам: размер компании, недооценненности (например ETF акций малой капитализации, ETF недооцененных компаний).

Выводы

Трехфакторная и пятифакторная модель Ю. Фамы и К. Френча выявили фундаментальные факторы, определяющие будущую доходность акций. Был сделан большой шаг от понимания, что прибыль определяется только рыночным риском, до многофакторного подхода в анализе. Это дает направление для поиска новых сильных факторов, влияющих на доходность.

Так же было значительно снижено значение самих управляющих влиять на доходность инвестиционных портфелей за счет своих умений. В результате активно стало развиваться индексное инвестирование, когда средства вкладываются в ETF фонды различной классификации: низкой волатильности, низкой капитализации, малых компаний и т.д.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций